RAZÓN Y PROPORCIÓN

RAZÓN Y PROPORCIÓN

Razón: Una razón entre dos números a y b, es el cociente a/b.

Ejemplo: vemos que en nuestro huerto están creciendo algunas flores. Ha y 5 margaritas por cada 2 amapolas. La relación numérica es de 5 a 2.

Proporción: Es una igualdad entre dos razones.

Si la razón entre a y b es a/b y entre c y d es c/d y se cumple que a/b=c/d, decimos que a, b, c y d forman una proporción.

En esta proporción a y d se llaman EXTREMOS y b y c se llaman MEDIOS.

Dos razones forman una proporción si el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

a/b=c/d  a.d = b.c

María tiene 15 invitados para merendar y quiere preparar canelones de carne, pero tiene u problema en la receta pone la cantidad de carne para 6 raciones, que son 350g. ¿Cómo puede calcular la cantidad de carne para 15 personas?

Tenemos que recordar que en estos problemas lo que hay que hacer es reducir a la unidad. Esto quiere decir que necesitamos calcular la carne que necesitaría para hacer una ración de canelones. Y a continuación lo que hacemos es multiplicar la cantidad que se necesita para una ración por las raciones que necesitamos.

Contesta en el blog en la parte que corresponda.

IMPORTANTE

En una fracción los números a/b son siempre enteros. Pero en una fracción no es necesario.

13/2 es una fracción y una razón

3,5/2 Es una razón, pero no es una fracción.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente de las cantidades correspondientes de esas dos magnitudes es constante. Este cociente se llama razón de proporcionalidad.

Tenemos que comprar tierra para nuestro huerto, nos han dicho que 300g de tierra cuestan 2€, pero que, si compramos 600g, nos cuesta 4€ y que si compramos 900g nos cuesta 6€. ¿qué pensáis? ¿nos están haciendo algún descuento?

 Como podéis observar 300/2=600/4=900/6; por lo tanto, le podemos decir al señor de la tienda que no nos está haciendo ningún descuento ¿verdad?

Porque sabemos que son magnitudes proporcionales.

Realizar en la parte del blog que corresponda una tabla de proporcionalidad y calculad cual es la constante de proporcionalidad.

Disponemos de 52 semillas para plantar en tres apartados que hemos delimitado previamente en nuestro huerto que miden 48, 64 y 96 centímetros cuadrados. Si ha decidido hacer el reparto de manera directamente proporcional al área de cada apartado, ¿cuántas semillas corresponden a cada una?

Llamaremos x, al número de semillas del apartado 1

Llamaremos y, al número de semillas del apartado 2

Llamaremos z, al número de semillas del apartado 3

Por lo tanto: x/48 = y/64 = z/96 = constante de proporcionalidad (r).

Como sabemos que el número de semillas total es 52, sabemos que x+y+z= 52

Sabemos que 48 + 64 + 96 = 208, que es el total de centímetros cuadrados que disponemos para plantar todas las semillas.

Por lo tanto. 52/208 = 0,25 = r (constante de proporcionalidad).

Sabemos entonces que x/48 = 0,25.

Solamente queda despejar y resolveremos el problema.

Realiza el problema en la parte del blog que corresponda.

AMPLIANDO CONOCIMIENTO SOBRE PORCENTAJES:

Ahora podemos darnos cuenta como el porcentaje es una forma de proporcionalidad. ¿Os habéis dado cuenta?

La proporcionalidad se expresa con un cociente. Si decimos 2 de cada 5 alumnos de la clase son chicas, lo podemos expresar en forma de fracción 2/5.

Si el DENOMINADOR de una fracción es 100, se trata de un porcentaje.

2/5 = 40/100 = 40%

Si el DENOMINADOR es 1, tenemos el tanto por 1:

2/5=0,4/1=0,4 por 1

Si decimos que el 28% de la población ha viajado fuera de España, estamos expresando una proporcionalidad: la cantidad de personas que han viajado fuera de España de entre 100 habitantes.

- En cambio, si decimos que el 0,35 por uno de la población no ha viajado fuera de España se trata de la proporcionalidad por cada habitante.

Para pasar de un porcentaje a tanto por uno se hace la división por 100:

Para pasar de un tanto por uno a porcentaje se multiplica por 100:

0,35 por uno = 0,35 · 100 = 35%